Jdi na obsah Jdi na menu
 


Racionální čísla

V matematice, racionální číslo (nebo informally zlomek) je poměr dva celá čísla, obvykle psaný jak / b, kde b je ne nula. Sčítání a rozmnožování racionálních čísel jsou takto:

 /b + c/d= (inzerát + bc) /bd

/b) (c/d) =ac/bd

 Dvě racionální čísla /b a c/d být se rovnat jestliže a jediný jestliže inzerát=bc. soubor všech racionálních čísel je označován Q, nebo v tabule tučný:

 Každé racionální číslo může být psáno v mnoha formách, například 3/6 = 2/4 = 1/2. Nejjednodušší forma je když a b mít žádné společné činitele a každé racionální číslo má nejjednodušší forma tohoto typu. desítková expanze racionálního čísla je jeden konečný nebo nakonec periodický, a tato vlastnost charakterizuje racionální čísla. reálné číslo to není rozumné je nazýván iracionálním číslem.

V matematice, termín “rozumné XXX” prostředky že základové pole zvážilo to je pole racionálních čísel. Například, rozumné polynomials

 

 

Historie

Egyptské zlomky

Nějaké pozitivní racionální číslo může být vyjádřeno jako suma zřetelného reciprocals pozitivních celých čísel. Například, 5/7 = 1/2 + 1/6 + 1/21. Pro nějaké pozitivní racionální číslo, tam je nekonečně mnoho různých takových reprezentací. Tyto reprezentace jsou nazývány Egyptskýma zlomky, protože starověký Egyptians používal je. hieroglyf užitý na toto je dopis to vypadá jako ústa, který je přepsán R, tak nahoře zlomek by byl psaný jako R2R6R21. Egyptians také měl různý zápis pro dvojčlenné zlomky.

 

Formální stavba

Matematicky my můžeme definovat je jako spořádaný pár celých čísel (, b), s b nestejný s nulou. My můžeme definovat sčítání a násobení na těchto párech s chápáním pravidel:

(, b) + (c, d) = ( × d + b × c, b × d)

(, b) × (c, d) = ( × c, b × d)

Odpovídat našemu očekávání, že 2/4 = 1/2, my definujeme vztah rovnocennosti ~ na těchto párech s chápáním pravidla:

 (, b) ~ (c, d) jestliže, a jediný jestliže, × d = b × c.

Tento vztah rovnocennosti je slučitelný se sčítáním a násobení vymezilo nahoře a my můžeme vymezit Q být soubor kvocientu ~, tj. my poznáme dva páry (, b) a (c, d) jestliže oni jsou rovnocenní v nad smyslem.

My můžeme také definovat objednávku úhrnu na Q psaním

(, b) a le; (c, d) jestliže, a jediný jestliže, inzerát a le; bc.

 

Vlastnosti

Soubor Q, spolu se sčítáním a operacemi násobení ukázaný nahoře, tvoří pole, pole kvocientu celých čísel Z.

Rationals jsou nejmenší pole s charakteristikou 0: každé jiné pole charakteristiky 0 obsahuje kopii Q.

algebraické uzavření Q, tj. pole kořenů rozumného polynomials, je algebraická čísla.

Soubor všech racionálních čísel je počitatelný. Protože soubor všech reálných čísel je uncountable my můžeme říkat, že téměř všechna reálná čísla jsou nerozumná.

Rationals jsou hustě spořádaný soubor: mezi nějakými dvěma rationals tam sedí u jiného jeden, ve skutečnosti nekonečně mnoho jiné.

 

Reálná čísla

Rationals jsou hustá podmnožina reálných čísel: každé reálné číslo je libovolně blízké racionálním číslům. Spojovaná vlastnost je že racionální čísla jsou jediná čísla s konečnými výrazy řetězového zlomku.

Na základě jejich objednávky, rationals vyřídí objednávku topologie. Racionální čísla jsou (hustý) podmnožina reálných čísel, a jako takový oni také nesou subspace topologii. Racionální čísla tvoří metrický prostor používáním metrický d(x,y) = |x - y|, a toto vydává třetí topologii na Q. Naštěstí, všechny tři topologie splývají a mění rationals na pole topological. Racionální čísla jsou důležitý příklad prostoru, který není místně kompaktní. Prostor je také totálně rozpojený. Racionální čísla nejsou kompletní; reálná čísla jsou dokončení Q.

 

p- adic čísla

Kromě absolutní hodnoty metrický zmínil se o nahoře, tam být jiné metrics, které se otočí Q do pole topological: nechaný p být prvočíslo a pro nějaký non-celé číslo nuly nechaný ||p = p-n, kde pn je nejvyšší síla p dělit se ; navíc psát | 0 |p = 0. Pro nějaké racionální číslo /b, my jsme zapadli |/b|p = ||p / |b|p. Pak dp(x, y) = |x - y|p vymezí metrický na Q. Metrický prostor (Q, dp) je nedokončený, a jeho dokončení je dáváno p- adic čísla.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Komentáře

Přidat komentář

Přehled komentářů

CHCI PŘÍKLAD! test

(vavas, 24. 4. 2017 16:22)

MYSLEL JSEM,ŽE JE TU TEST!

MMMMMMM

(Kraken/a, 16. 2. 2014 14:05)

Jo no taky jsem to tu chtěl/a a nic :(

MMMMMMM

(Kraken/a, 16. 2. 2014 14:03)

Ježiši já si myslel/a že tady bude test a obo nic jsem naštvaný/á děkuji :/ :(

Ou

(toneumim, 20. 3. 2012 16:25)

Sakra já potřebuju vědet jak se to počítá a příklady !!! Z matiky mám 5 a potřebuju se to nekde neučit :(

ssssssssssssssssss

(kim1402, 25. 1. 2012 13:07)

fakt to jsrm nepochopila blbci

žádný

(Inkognito, 19. 9. 2011 21:47)

Nevěděl byste někdo výpočet k (1/2-2/3):(-5)= ?? :D

Re: žádný

(baruš, 31. 12. 2011 19:27)

( 1/2 - 2/3) : (-5) = ( 3-4/6) : (-5) = ( - 1/6) : (-5/1) = ( -1/6) . (-1/5) = 1/30

matika

(marek, 3. 12. 2011 10:45)

chci příklady

rac čísla

(nekdóóó, 20. 4. 2011 12:52)

PŘÍKLADY!!!!!!!!PŘÍKLADY!!!!!!!!PŘÍKLADY PŘÍKLADY PŘÍKLADY!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

racionalni cisla

(pokpopudi, 24. 3. 2011 14:14)

hej co to ma znamenat davate sem text a priklady nikde tak to to sem ani nemusite davat ten text!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

HMMMMMM

(Ena, 14. 3. 2011 18:26)

JA chci přiklady si skusi nee si čist jakousi HISTORII!!!!!!§§§

Kolok,o

(Mischell, 8. 3. 2011 14:44)

Dejte sem příklady!!!!!!

Mohly

(CATE, 5. 9. 2010 9:54)

no myslim že tohle mi moc nepomůže s příklady

brumlova prosba :p

(brumla :), 4. 5. 2010 16:45)

mohli byste mi sem dat prosim naky priklady?? potrebuju udelat ukol z mtaiky a vubec tomu nerozumim diky moc pacek brumla :-*

nif

(jik h, 15. 4. 2010 16:33)

je to hruza
ggggggggggggggggggggg

vhgfzuffugui

(cftfgfgfřrftzes, 14. 4. 2010 15:23)

naprosté bludy , nesmysly .to co potřebuji to tu není !!!!!!!!!!!!!

superrrr

(bumbác, 4. 10. 2009 17:09)

vaše stránky jsou dobré,ale já bych potřebovala vědět pathagorovu větu v rovině ahoj

koloušek

(stana, 16. 12. 2008 15:19)

dejte sem příklady

 

 

 

Z DALŠÍCH WEBŮ

REKLAMA