Jdi na obsah Jdi na menu
 


Lineární funkce
 
Lineární funkce je taková funkce, jejíž hodnota na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo stoupá. Například  funkce f(x) = 3x  je lineární.
 
Příklad:              

Obrazek

 
LINEÁRNÍ FUNKCE
Termín lineárních v matematice označuje algebraickou rovnici prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze ve první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně:
ax + b = 0
Zde jsou nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá lineární koeficient, b je absolutní člen), x je neznámá. a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o triviální rovnici b = 0, která buď nemá řešení (pokud je číslo b nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je b nula).
 
JAK ROVNICI VYŘEŠIT
Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé x: převedením b na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem a. Řešením je tedy .
 
VLASTNOSTI LINEÁRNÍ FUNKCE
Definiční obor lineárních funkcí je R, stejně tak u oboru hodnot. Funkce je klesající či rostoucí v závislosti na konstantě a. Funkce je to prostá, neboť nenalezneme vodorovnou přímku, která by graf lineární funkce protla ve více než v jednom bodě (neplatí pro konstantní funkci). Dále není periodická, je na celém svém definičním oboru spojitá, nemá globální maximum ani minimum. Lineární funkce není ani sudá ani lichá, pouze v případě, že se b = 0, jedná se o funkci lichou.
 
PŘÍKLAD LINEÁRNÍ FUNKCE
Nakreslete graf funkce f:y = −3x +1.
Graf této funkce nakreslíme snadno. Víme, že grafem každé lineární funkce je přímka (teoreticky může být i úsečka, pokud máte vykreslit graf lineární funkce pouze na určitém intervalu). To nám bude bohatě stačit. K tomu, abychom narýsovali přímku nám stačí znát souřadnice pouhopouhých dvou bodů. Spočítejme si je. Dosaďme nejprve za x nejjednodušší číslo, nulu. Vyjde nám f (0) = 1. Prvním bodem, kterým bude přímka procházet bude [0, 1]. Jako druhý bod si můžeme dosadit třeba jedničku. Dostaneme tohle to: f(1) = −3 + 1 = −2. Druhý bod bude mít souřadnice [1, −2]. Nyní už máme potřebné dva body k tomu, abychom narýsovali graf této funkce:
Výsledný graf funkce f:y = −3x +

Obrazek

 
GEOMETRICKÝ VÝZNAM
* Přímka je totožná s osou x. Její rovnice je tudíž y = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.
* Přímka je rovnoběžná s osou x, ale je od ní různá. Její rovnice je y = k, přičemž k je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = k ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení.

* Přímka je s osou x různoběžná. To nastane v případě, že rovnice přímky jde vyjádřit ve tvaru y = ax + b, pro a nenulové. Tehdy má přímka s osou x jeden průsečík a rovnice má jedno řešení.

 

Příklady pro vyzkoušení
 
  1. příklad: Určete, zda se jedná o funkci:
 

x
–8
–7
–2
–1
0
–2
4
6
f(x)
2
–5
–2
2
3
5
2
0

                                                    
 
 
 
 
  1. příklad: Určete, zda se jedná o funkci:
 

x
–7
–5
–3
–1
0
1
2
3
4
f(x)
–9
–7
–5
–3
–1
3
4
5
6

                               
 
 
 
 
  1. příklad: Sestrojte graf funkce y = 3x – 2, jestliže definiční obor této funkce je:
                                                                                                                                                                                        
  1. příklad:   Sestroj graf funkce y = 3x – 2, jestliže definiční obor této funkce je:  
      
 
Řešení k příkladům:
 

Řešení k č.1: Tabulkou není určena funkce. Pro x = –2 máme dvě funkční hodnoty, což je v rozporu s definicí funkce.

 

Řešení k č.2: Tabulka určuje funkci, neboť každému bodu definičního oboru je přiřazena právě jedna funkční hodnota.

 

Řešení k č.3: Vypočítáme funkční hodnotu pro každé x:

x
–5
–4
–2
0
2
3
5
f(x)
–17
–14
–8
–2
4
7
13

 

 

Řešení k č.4: Grafem bude úsečka s krajními body [–5; –17] a [5; 13], neboť definiční obor jsou všechna reálná čísla od –5 do 5.

 

 
 

 

 

Z DALŠÍCH WEBŮ

REKLAMA